Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 504242
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 33 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 8 мень­ше или равно 0,2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1,3 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 2. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Сде­лав за­ме­ну y=2 в сте­пе­ни x , имеем:

4y в квад­ра­те минус 33y плюс 8\leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка y минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно y\leqslant8.

От­сю­да по­лу­ча­ем ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x \leqslant8 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x\leqslant3.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Пер­вое сла­га­е­мое опре­де­ле­но при дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1,3 конец дроби боль­ше 0, вто­рое  — при x не равно минус 1,3, по­это­му об­ласть опре­де­ле­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства задаётся не­ра­вен­ства­ми x мень­ше минус 1,3 и x боль­ше 1. При этих зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,x\geqslant3. конец со­во­куп­но­сти

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, по­лу­ча­ем ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства: x мень­ше минус 1,3 или x боль­ше или равно 3.

 

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся общая часть ре­ше­ний обоих не­ра­венств: минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1,3 или x=3.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной

си­сте­мы.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом

име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500113: 504242 510364 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, од­но­род­ные, от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 15.04.2014 10:40

Объ­яс­ни­те ,по­жа­луй­ста, в ОДЗ по­че­му x<-1,3. Имен­но то,по­че­му мень­ше.

Александр Иванов

При­ме­ни­те метод ин­тер­ва­лов



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026