РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 504242 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, однородные, относительно показательных функций, Системы неравенств

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств: $система выражений 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 33 умножить на 2 в степени x плюс 8 меньше или равно 0,2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x плюс 1,3 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1,3 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 2. конец системы$

Решение. Решим первое неравенство. Сделав замену $y=2 в степени x ,$ имеем:

$4y в квадрате минус 33y плюс 8\leqslant0 равносильно левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 4y минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно y\leqslant8.$

Отсюда получаем решение первого неравенства:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно 2 в степени x \leqslant8 равносильно минус 2 меньше или равно x\leqslant3.$

Решим второе неравенство. Первое слагаемое определено при $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x плюс 1,3 конец дроби больше 0,$ второе  — при $x не равно минус 1,3,$ поэтому область определения второго неравенства задаётся неравенствами $x меньше минус 1,3$ и $x больше 1.$ При этих значениях переменной имеем:

$логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1,3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1,3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant4 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 1,x\geqslant3. конец совокупности$ $логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1,3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1,3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant4 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 1,x\geqslant3. конец совокупности$

Учитывая область определения, получаем решение второго неравенства: $x меньше минус 1,3$ или $x больше или равно 3.$

Решением системы является общая часть решений обоих неравенств: $минус 2 меньше или равно x меньше минус 1,3$ или $x=3.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2; минус 1,3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

504242

$левая квадратная скобка минус 2; минус 1,3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства, однородные, относительно показательных функций, Системы неравенств

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	504242	$левая квадратная скобка минус 2; минус 1,3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$