СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 503361

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17, а высота равна 7, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

Пусть — высота правильной четырёхугольной пирамиды с вершиной тогда треугольник — прямоугольный, откуда

Треугольник — прямоугольный равнобедренный, следовательно, В треугольнике высота

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота

Центр сферы, вписанной в правильную четырёхугольную пирамиду, лежит на её высоте точка касания сферы и боковой грани лежит на отрезке Треугольники и подобны, поэтому

где — радиус сферы.

Площадь сферы

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 502023: 502054 503321 503361 511368 511384 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
ратмир мигранов 24.12.2013 22:01

Мне кажется у вас ошибка при нахождение радиуса . Не могли бы вы подробно пояснить нахождение радиуса

Константин Лавров

Все верно. Куда уж подробнее?

Александр Крылов 10.12.2014 00:37

13*r=(7-r)*2*30^(1/2)

До этого момента решение схожее, дальше в решении на сайте идет бездоказательный переход, у меня получилось так:

13*r+2*r*30^(1/2)=14*30^(1/2) ===>

r*(13+2*30^(1/2)=14*30^(1/2)===>

r=(14*30^(1/2))/(13+2*30^(1/2))

Проверки показали, что этот радиус является верным и никак к вашему не приводится.

Кстати говоря, решение выходит:

S=(4*(пи)*196*30)/(169+52*30^(1/2)+120)

Сергей Никифоров

Именно такой радиус и получается в решении. Домножьте на сопряжённое: числитель и знаменатель, тогда, после сокращений, получите то же, что и в решении.