СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 503321

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

Пусть МН — высота правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с вершиной М. тогда треугольник АМН прямоугольный. МA = 10, МН = 6, откуда

Треугольник АВН прямоугольный равнобедренный, следовательно, В треугольнике AMB высота

В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВН высота

Центр О сферы, вписанной в правильную четырёхугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани АМВ лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому

где — радиус сферы.

Площадь сферы

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 502023: 502054 503321 503361 511368 511384 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Вписанный шар, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида