Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511379

а) Решите уравнение  9 в степени (x в квадрате минус x минус 5) плюс 6 в степени (x в квадрате минус x минус 4) минус 180 умножить на 4 в степени (x в квадрате минус x минус 7) =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ минус корень из (5) ; корень из (3,5) ].

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

9 в степени (x в квадрате минус x минус 5) плюс 6 в степени (x в квадрате минус x минус 4) минус 180 умножить на 4 в степени (x в квадрате минус x минус 7) = 0 равносильно 9 умножить на 9 в степени (x в квадрате минус x минус 6) плюс 36 умножить на 6 в степени (x в квадрате минус x минус 6) минус 45 умножить на 4 в степени (x в квадрате минус x минус 6) = 0 равносильно

 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус x минус 6) плюс 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус x минус 6) минус 5 = 0 равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус x минус 6) правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус x минус 6) минус 5 = 0 равносильно  равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус x минус 6) =1, левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус x минус 6) = минус 5 конец совокупности равносильно x в квадрате минус x минус 6=0 равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=3. конец совокупности .

б) На отрезке [ минус корень из (5) ; корень из (3,5) ] лежит только число x= минус 2, так как  минус корень из (5) меньше минус 2 меньше 0 меньше корень из (3,5) меньше 3.

Ответ: а) x= минус 2,x=3; б)  минус 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 503127: 511379 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения