ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 503127 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка =20.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 1;2 правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

$4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка = 20 равносильно 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка =4 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 2x=1 равносильно x в квадрате минус 2x минус 1=0,$

откуда $x=1 \pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

б)  Оценим $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ сверху целыми числами: $1 меньше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше 2.$ Тогда

$2 меньше 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше 3$ и $минус 1 меньше 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше 0.$

Значит, отрезку $левая квадратная скобка минус 1; 2 правая квадратная скобка$ принадлежит только $x=1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ а) $x=1 \pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;$ б) $x=1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 503127: 511379 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Помощь

Тип 13 № 511379 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 5 правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 4 правая круглая скобка минус 180 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 3,5 конец аргумента$ ].

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

$9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 5 правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 4 правая круглая скобка минус 180 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка = 0 равносильно 9 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка плюс 36 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 45 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка = 0 равносильно$ $9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 5 правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 4 правая круглая скобка минус 180 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 9 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка плюс 36 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 45 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка = 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 5 = 0 равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 5 = 0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 5 = 0 равносильно$ $равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка =1, левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка = минус 5 конец совокупности равносильно x в квадрате минус x минус 6=0 равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=3. конец совокупности .$

б)  На отрезке $левая квадратная скобка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 3,5 конец аргумента правая квадратная скобка$ лежит только число $x= минус 2,$ так как $минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше минус 2 меньше 0 меньше корень из: начало аргумента: 3,5 конец аргумента меньше 3.$

Ответ: а) $x= минус 2,x=3;$ б) $минус 2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 503127: 511379 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе