РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 503127 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка =20.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 1;2 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка = 20 равносильно 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка =4 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 2x=1 равносильно x в квадрате минус 2x минус 1=0,$

откуда $x=1 \pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

б)  Оценим $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ сверху целыми числами: $1 меньше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше 2.$ Тогда

$2 меньше 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше 3$ и $минус 1 меньше 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше 0.$

Значит, отрезку $левая квадратная скобка минус 1; 2 правая квадратная скобка$ принадлежит только $x=1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ а) $x=1 \pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;$ б) $x=1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

503127

а) $x=1 \pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;$ б) $x=1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	503127	а) $x=1 \pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;$ б) $x=1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$