Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 42325
i

При сбли­же­нии ис­точ­ни­ка и при­ем­ни­ка зву­ко­вых сиг­на­лов дви­жу­щих­ся в не­ко­то­рой среде по пря­мой нав­стре­чу друг другу ча­сто­та зву­ко­во­го сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мо­го приeмни­ком, не сов­па­да­ет с ча­сто­той ис­ход­но­го сиг­на­ла f_0 = 160 Гц и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: f =f_0 дробь: чис­ли­тель: c плюс u, зна­ме­на­тель: c минус v конец дроби (Гц), где c  — ско­рость рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде (в м/с), а u=13 м/с и  v =5 м/с  — ско­ро­сти приeмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но. При какой мак­си­маль­ной ско­ро­сти c (в м/с) рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде ча­сто­та сиг­на­ла в приeмнике f будет не менее 170 Гц?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


При сбли­же­нии ис­точ­ни­ка и приёмника зву­ко­вых сиг­на­лов дви­жу­щих­ся в не­ко­то­рой среде по пря­мой нав­стре­чу друг другу ча­сто­та зву­ко­во­го сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мо­го приeмни­ком, не сов­па­да­ет с ча­сто­той ис­ход­но­го сиг­на­ла f_0 = 150 Гц и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: f =f_0 дробь: чис­ли­тель: c плюс u, зна­ме­на­тель: c минус v конец дроби (Гц), где c  — ско­рость рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде (в м/с), а u=10 м/с и  v =15 м/с  — ско­ро­сти приeмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но. При какой мак­си­маль­ной ско­ро­сти c (в м/с) рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде ча­сто­та сиг­на­ла в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства f боль­ше или равно 160 Гц при из­вест­ных зна­че­ни­ях u=10 м/с и  v =15 м/с  — ско­ро­сти приёмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но:

f боль­ше или равно 160 рав­но­силь­но 150 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: c плюс 10, зна­ме­на­тель: c минус 15 конец дроби боль­ше или равно 160 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 15 левая круг­лая скоб­ка c плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 левая круг­лая скоб­ка c минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: c минус 15 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 390 минус c, зна­ме­на­тель: c минус 15 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 15 мень­ше c мень­ше или равно 390.

Зна­чит, мак­си­маль­ная ско­рость равна 390 м/⁠с.

 

Ответ: 390.

Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства