СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 501710

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.

Решение.

Отрезок параллелен диагонали (точка принадлежит ребру ), следовательно, искомое сечение — трапеция (рис. 1). Плоскость сечения пересекает нижнее основание no прямой параллельной значит, параллелен

Треугольники и подобны, следовательно,

Значит,

В равных прямоугольных треугольниках и

значит, трапеция равнобедренная.

Пусть — высота трапеции проведённая к основанию (рис. 2), тогда:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 501710: 502294 511377 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 302.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная призма, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки