В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1.
а) Докажите, что сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этой трапеции.
), следовательно, искомое сечение — трапеция BDMN (рис. 1). Плоскость сечения пересекает нижнее основание no прямой BD, параллельной 
значит, MN параллелен 
и 
подобны, следовательно, 
и 
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 11, а боковое ребро AA1 = 7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 8 : 3, считая от вершины B1.
а) Докажите, что сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K, есть равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь этого сечения.
Плоскости ABCD и 
параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым, следовательно, отрезок KL параллелен диагонали 
Искомое сечение — трапеция BDLK (рис. 1). Плоскость сечения пересекает нижнее основание по прямой BD, параллельной 
Треугольники LC1K и D1C1B1 подобны, следовательно,
и 
имеем 
значит, трапеция BDLK равнобедренная.
В правильной четырёхугольной призме 
сторона основания равна 
а боковое ребро 
Точка K принадлежит ребру 
и делит его в отношении 
считая от вершины 
а) Докажите, что сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этой трапеции.
значит, трапеция BDLK равнобедренная.
