№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д6 C2 № 501710

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.

Решение.

Отрезок параллелен диагонали (точка принадлежит ребру ), следовательно, искомое сечение — трапеция (рис. 1). Плоскость сечения пересекает нижнее основание no прямой параллельной значит, параллелен

Треугольники и подобны, следовательно,

Значит,

В равных прямоугольных треугольниках и

значит, трапеция равнобедренная.

Пусть — высота трапеции проведённая к основанию (рис. 2), тогда:

 

Ответ:

· ·