РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 501556 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Системы неравенств, Неравенства с модулями

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений новая строка x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка x минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше или равно 0, новая строка дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,04, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

Решение. Рассмотрим уравнение $x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка x минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента = 0.$ По теореме, обратной теореме Виета, сумма его корней равна $минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,$ а их произведение равно $минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$ Поэтому это числа $минус 2$ и $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$ Тогда для первого неравенства системы имеем:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка x минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше или равно 0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$

Для решения второго неравенства используем следующие теоремы о знаках: при положительных a выражения $левая круглая скобка a в степени b минус a в степени c правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка$ имеют одинаковые знаки; для любых для $a, b$ выражения $|a| минус |b|$ и $a в квадрате минус b в квадрате$ имеют одинаковые знаки.

Тогда имеем:

$дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,2 в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 4x плюс 2| минус 2, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,2 в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 4x плюс 2| минус 2, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0.$

Методом интервалов найдем решения: $x меньше или равно 0, 3 меньше x меньше или равно 4$ или $x=2.$

Поскольку $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше 4,$ получаем решение системы.

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2,0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3, корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

501556

$левая квадратная скобка минус 2,0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3, корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая квадратная скобка .$