РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 501550 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства.

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений новая строка x в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше или равно 0, новая строка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решение. Решим первое неравенство:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше или равно 0 равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Решим второе неравенство:

$дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 3 в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 2x минус 1| в квадрате минус 2 в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 3 в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 2x минус 1| в квадрате минус 2 в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0, новая строка x=1, новая строка x больше или равно 3. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0, новая строка x=1, новая строка x больше или равно 3. конец совокупности .$

Решение системы

$система выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , новая строка совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0, новая строка x=1, новая строка x больше или равно 3. конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0, новая строка x=1, новая строка 3 меньше или равно x меньше или равно корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента . конец совокупности$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1,0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3, корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Примечание: В решении второго неравенства использованы следующие эквивалентные переходы:

1.   $3 в степени a минус 3 в степени b больше или равно 0 равносильно 3 в степени a больше или равно 3 в степени b равносильно a больше или равно b равносильно a минус b больше или равно 0.$

2.  При $a больше 0,|t| минус a больше или равно 0 равносильно |t| больше или равно a равносильно совокупность выражений t больше или равно a,t меньше или равно минус a конец совокупности . равносильно совокупность выражений t минус a больше или равно 0,t плюс a меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно левая круглая скобка t минус a правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс a правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно t в квадрате минус a в квадрате больше или равно 0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

501550

$левая квадратная скобка минус 1,0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3, корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	501550	$левая квадратная скобка минус 1,0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3, корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка .$