Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 500962
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 4.

а)  Изоб­ра­зи­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны A, B и се­ре­ди­ну ребра A1C1, и до­ка­жи­те, что это рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чим через M и N се­ре­ди­ны ребер A_1C_1 и B_1C_1 со­от­вет­ствен­но.

По тео­ре­ме о сред­ней линии тре­уголь­ни­ка MN||A_1B_1||AB, так что пря­мые MN и AB лежат в одной плос­ко­сти. Ис­ко­мое се­че­ние  — это рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция AMNB.

б)  Ос­но­ва­ния тра­пе­ции AB=6,MN=3, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем бо­ко­вую сто­ро­ну:

AM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AA_1 в квад­ра­те плюс A_1M в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 9 конец ар­гу­мен­та =5.

Про­ве­дем в тра­пе­ции вы­со­ту MH. От­ре­зок AH равен по­лу­раз­но­сти ос­но­ва­ний тра­пе­ции:

AH= дробь: чис­ли­тель: AB минус MN, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та тра­пе­ции MH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зная её, на­хо­дим пло­щадь тра­пе­ции:

S_AMNB= дробь: чис­ли­тель: MN плюс AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на MH= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пло­щадь се­че­ния, Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние  — тра­пе­ция, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026