PDF-версии: 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 8, боковые рёбра равны 
а) Изобразите сечение, проходящее через вершины A, C и середину ребра A1B1, и докажите, что оно является равнобокой трапецией.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение. а) Обозначим через M и N средины ребер
и 
соответственно.
По теореме о средней линии треугольника 
так что прямые MN и AC лежат в одной плоскости. Сечение про которое спрашивается в условии, − это сечение призмы этой плоскостью. Оно представляет собой равнобокую трапецию 
б) Основания трапеции 
по теореме Пифагора найдем боковую сторону:
Проведем в трапеции высоту 
Отрезок AH равен полуразности оснований трапеции:
Следовательно, высота трапеции 
Зная её, находим площадь трапеции:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |