Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500899
i

Ре­ши­те си­сте­му левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned 2 в сте­пе­ни x плюс 6 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant7, дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби мень­ше или равно x. \endaligned .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Сде­ла­ем за­ме­ну 2 в сте­пе­ни x =y. По­сколь­ку y боль­ше 0, на него можно умно­жить обе части не­ра­вен­ства. По­лу­чим

y плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant7 рав­но­силь­но y в квад­ра­те минус 7y плюс 6\leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно y\leqslant6,

от­ку­да 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 02 мень­ше или равно x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая, что 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 мень­ше 3, на­хо­дим ре­ше­ние си­сте­мы.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500640: 500641 500899 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026