РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 500899 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему $левая фигурная скобка \beginaligned 2 в степени x плюс 6 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка \leqslant7, дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно x. \endaligned .$

Решение. Решим первое неравенство. Сделаем замену $2 в степени x =y.$ Поскольку $y больше 0,$ на него можно умножить обе части неравенства. Получим

$y плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: y конец дроби \leqslant7 равносильно y в квадрате минус 7y плюс 6\leqslant0 равносильно левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 6 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 1 меньше или равно y\leqslant6,$

откуда $0 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 2 6.$

Решим второе неравенство:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x, знаменатель: x минус 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 02 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

Учитывая, что $2 меньше логарифм по основанию 2 6 меньше 3,$ находим решение системы.

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; логарифм по основанию 2 6 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

500899

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; логарифм по основанию 2 6 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	500899	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; логарифм по основанию 2 6 правая квадратная скобка .$