№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 18 № 500196

Найдите все значения при каждом из которых неравенство выполняется для всех

Решение.

Рассмотрим функцию Эта функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке

Исходное неравенство имеет вид значит, график функции на отрезке должен находиться в пределах горизонтальной полосы:

Отрезок не должен лежать на участке монотонности функции иначе приращение на отрезке длины будет не меньше поэтому ее график не поместится в полосе ширины следовательно, откуда

Наибольшее значение функции на отрезке достигается либо при , либо при

Наименьшее значение функции на отрезке достигается при Получаем систему:

откуда

Ответ:

· ·