За­ме­тим, что CB  =  CO  =  CD, по­это­му вер­ши­на C  — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BOD. Ана­ло­гич­но, точки A и E  — цен­тры окруж­но­стей, опи­сан­ных около тре­уголь­ни­ков BOF и DOF со­от­вет­ствен­но.

Воз­мож­ны два слу­чая: либо ис­ко­мая окруж­ность ка­са­ет­ся всех трех дан­ных внут­рен­ним об­ра­зом (рис. 1), либо одной из дан­ных  — внут­рен­ним об­ра­зом, а двух дру­гих  — внеш­ним (рис. 2).

Рас­смот­рим пер­вый слу­чай. Про­дол­жим от­рез­ки OA, OC и OE за точки A, C и E до пе­ре­се­че­ния с со­от­вет­ству­ю­щи­ми окруж­но­стя­ми в точ­ках A₁, C₁, E₁. Тогда OA₁  =  OC₁  =  OE₁  =  14  — диа­мет­ры дан­ных окруж­но­стей. Окруж­ность S, про­хо­дя­щая через точки A₁, C₁ и E₁, ка­са­ет­ся внут­рен­ним об­ра­зом окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BOF, так как рас­сто­я­ние между цен­тра­ми этих окруж­но­стей равно раз­но­сти их ра­ди­у­сов. Ана­ло­гич­но, окруж­ность S ка­са­ет­ся осталь­ных двух окруж­но­стей.

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай. Пусть Q  — центр окруж­но­сти ра­ди­у­са x, ка­са­ю­щей­ся внут­рен­ним об­ра­зом опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка BOD и внеш­ним об­ра­зом  — опи­сан­ных окруж­но­стей тре­уголь­ни­ков BOF и DOF. Пусть M  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из цен­тра A опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка BOF на хорду OF. Тогда AM  — вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка AOF, по­это­му Линия цен­тров двух ка­са­ю­щих­ся окруж­но­стей про­хо­дит через точку их ка­са­ния, по­это­му

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра или

Ответ: 14, 6.