Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 500007
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, бо­ко­вая сто­ро­на ко­то­ро­го равна 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а угол ACB равен 120°.

а)  До­ка­жи­те, что AB_1 боль­ше AC_1.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой B1C1, если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­ной приз­мы равно 12.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Тре­уголь­ник ABC ту­по­уголь­ный, с тупым углом C, по­это­муAB боль­ше AC. Зна­чит, AB_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BB_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те плюс CC_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =AC_1.

б)  Опу­стим из точки A пер­пен­ди­ку­ляр AE на пря­мую B_1C_1 и про­ве­дем в плос­ко­сти грани CBB_1C_1 пря­мую EF, па­рал­лель­ную пря­мой C_1C. Так как C_1C\bot ABC, то и EF\botABC, а, зна­чит, пря­мая AF яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей пря­мой AE на плос­кость ABC. По­сколь­ку B_1C_1\parallel BC, то AE\bot BC, а, сле­до­ва­тель­но, и AF\bot CB со­глас­но тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах.

Далее на­хо­дим:

1)  из \Delta ACF:AF=AC синус \angle ACF=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 60 гра­ду­сов =9;

2)  из \Delta AEF: AE= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AF в квад­ра­те плюс EF в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =15.

Ответ: 15.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500001: 500007 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пря­мая тре­уголь­ная приз­ма, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 10.12.2013 16:30

"По­сколь­ку В1С1 па­ралл. ВС, то АЕ пер­пен­ди­ку­ляр­на ВC"? АЕ яв­ля­ет­ся по по­стро­е­нию пер­пен­ди­ку­ля­ром к С1В1

Константин Лавров

Не сле­ду­ет за­бы­вать, что такое угол между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026