Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 48793

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 62, высота CH равна 31 корень из 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC AC = BC, AB = 4, высота CH равна 2 корень из 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, поэтому AH = 2. Рассмотрим треугольник AHC, по теореме Пифагора:

AC= корень из A{H в степени (2) плюс CH в степени (2) }= корень из 4 плюс 12=4.

Угол АСН, лежащий против катета, равного половине гипотенузы, равен 30°. Поскольку искомый угол ACB вдвое больше, он равен 60°.

 

Ответ: 60.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник