Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27794

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 4, высота CH равна 2 корень из { 3}. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, поэтому AH = 2. Рассмотрим треугольник AHC, по теореме Пифагора:

AC= корень из { A{{H} в степени 2 } плюс C{{H} в степени 2 }}= корень из { 4 плюс 12}=4.

Угол АСН, лежащий против катета, равного половине гипотенузы, равен 30°. Поскольку искомый угол ACB вдвое больше, он равен 60°.

 

Ответ: 60.

Классификатор базовой части: 5.1.1 Треугольник