ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 27794 Добавить в вариант

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 4, высота CH равна $2 корень из 3.$ Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.

Решение.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, поэтому AH = 2. Рассмотрим треугольник AHC, по теореме Пифагора:

$AC= корень из A{H в степени (2) плюс CH в степени (2) }= корень из 4 плюс 12=4.$

Угол АСН, лежащий против катета, равного половине гипотенузы, равен 30°. Поскольку искомый угол ACB вдвое больше, он равен 60°.

Ответ: 60.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник