РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 485975 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм 3 правая круглая скобка больше или равно 6, новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 6 больше 5 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x. конец системы .$

Решение. Решения обоих неравенств ищем при условии $x больше 0.$ Так как при этом условии $9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию x 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию x 10 конец дроби правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм 3 правая круглая скобка ,$ то решая первое неравенство, получаем

$9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка больше или равно 3 равносильно десятичный логарифм x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x больше или равно корень из: начало аргумента: 10. конец аргумента$

Решая второе неравенство, получаем:

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 5 логарифм по основанию 2 x плюс 6 больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше 3, новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x больше 8, новая строка 0 меньше x меньше 4. конец совокупности .$

Решение системы является общей частью решений двух неравенств. Так как $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше 4,$ получаем: $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше или равно x меньше 4$ или $x больше 8.$

Ответ: $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Оба неравенства системы решены верно, но в решении системы допущена ошибка	2
Только одно из неравенств системы решено верно или получены решения обоих неравенств, неверные из-за арифметических ошибок	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

485975

$левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	485975	$левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8, плюс бесконечность правая круглая скобка .$