РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 485971 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему $левая фигурная скобка \beginmatrix 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x больше 2 корень 4 степени из: начало аргумента: 3, конец аргумента логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 6 больше или равно 5\log _2x. \endmatrix .$

Решение. Решим первое неравенство. Приведем второе слагаемое к основанию 3:

$x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x= левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x=3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x.$

Неравенство принимает вид $2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x больше 2 корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x больше 3 в степени левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка равносильно \left| \log _3x | больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Получаем: $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ или $x больше корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решим второе неравенство как квадратное относительно $\log _2x$ :

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 5\log _2x плюс 6 больше или равно 0.$

Получаем: $\log _2x меньше или равно 2$ или $\log _2x больше или равно 3.$ Следовательно, $0 меньше x меньше или равно 4$ или $x больше или равно 8.$ Чтобы получить решение системы, пересечём решения неравенств: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

485971

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	485971	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$