Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485998
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств левая фи­гур­ная скоб­ка \beginmatrix 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 2 боль­ше 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x. \endmatrix .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. При­ве­дем вто­рое сла­га­е­мое к ос­но­ва­нию 5:

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x.

Не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше или равно 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \left| ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x | боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство как квад­рат­ное от­но­си­тель­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 1, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 3, новая стро­ка x боль­ше 9. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 0;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­кая ре­ше­ния не­ра­венств, най­дем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485971: 485998 Все

Классификатор алгебры: Си­сте­мы не­ра­венств
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026