В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний — 2076.
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?
а) Нет, поскольку 
не делится на 
а 
не является квадратом натурального числа.
б) Последовательность не может быть арифметической прогрессией, поскольку 
не делится
Последовательность не может быть геометрической прогрессией, поскольку не является кубом натурального числа.
Если первые три члена образуют геометрическую прогрессию, а последние три — арифметическую, то эти числа: 
но уравнение 
не имеет целых корней.
Если первые три члена образуют арифметическую прогрессию, а последние три — геометрическую, то эти числа: 
и 
где a — натуральное число. Тогда последнее число должно равняться
в) Да, например 
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.
В пункте "в" ошибка.
вместо 1,2,4,6,8,...,2076
должно быть 1,2,3,4,5,...,2076
Попробуйте прочитать условие задачи еще раз и заметить, что ошибки в п. в) нет, а в Вашем ответе есть.
В пункте (в) есть более простой способ решения.
а1=1
an=2076
an-a1=2075
2075 делится на 5 по признаку делимости на 5
2075/5=415
следовательно существует прогрессия где:
а1=1
d=415
an=2076
1,416,831,1246,1661,2076