PDF-версии: Тип Д14 C4 № 485937 
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и треугольники
i
Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.
Решение. Точка C лежит на окружности с диаметром AB, поэтому ∠ACB = 90°. По теореме Пифагора
Пусть CD — высота треугольника ABC. Тогда:
Отсюда
Из прямоугольного треугольника находим:
Если точка M лежит между точками A и D, то 
Следовательно,
Если точка M лежит между B и D, то 
Следовательно,
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено значение искомой величины, неправильное из- за арифметической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ:
485937
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника