РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д18 C7 № 484661 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии

Перед каждым из чисел 3, 4, 5, . . . 11 и 14, 15, . . . 18 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение. 1.  Если все числа обоих наборов взяты с плюсами, то сумма максимальна и равна

$5 левая круглая скобка 3 плюс \ldots плюс 11 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка 14 плюс \ldots плюс 18 правая круглая скобка =5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3 плюс 11, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка дробь: числитель: 14 плюс 18, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 правая круглая скобка =45 умножить на 23=1035.$ $5 левая круглая скобка 3 плюс \ldots плюс 11 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка 14 плюс \ldots плюс 18 правая круглая скобка =$
$=5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3 плюс 11, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка дробь: числитель: 14 плюс 18, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 правая круглая скобка =45 умножить на 23=1035.$ $5 левая круглая скобка 3 плюс \ldots плюс 11 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка 14 плюс \ldots плюс 18 правая круглая скобка =$
$=5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3 плюс 11, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка дробь: числитель: 14 плюс 18, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 правая круглая скобка =$
$=45 умножить на 23=1035.$

2.  Так как сумма нечетная, число нечетных слагаемых в ней нечетно, причем это свойство суммы не меняется при изменении знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получены сумм будет не четной, а значит, не будет равна 0.

3.  Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:

$5 левая круглая скобка 3 плюс 4 плюс 5 плюс 6 плюс 7 минус 8 минус 9 плюс 10 плюс 11 правая круглая скобка плюс 9 левая круглая скобка 14 минус 15 минус 16 минус 17 плюс 18 правая круглая скобка =$
$=5 умножить на 29 плюс 9 умножить на левая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка =145 минус 144=1.$

Ответ: 1 и 1035.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 1 и 1035.

484661

1 и 1035.

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484661	1 и 1035.