РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д18 C7 № 484654 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии

Перед каждым из чисел 14, 15, . . ., 20 и 4, 5, . . ., 8 прозвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение. 1.  Если все числа первого набора взяты с плюсами, а второго  — с минусами, то сумма максимальна и равна

$5 левая круглая скобка 14 плюс \ldots плюс 20 правая круглая скобка минус 7 левая круглая скобка минус 4 минус \ldots минус 8 правая круглая скобка =5 левая круглая скобка дробь: числитель: 14 плюс 20, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7 правая круглая скобка плюс 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 4 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 правая круглая скобка =35 умножить на 23=805.$ $5 левая круглая скобка 14 плюс \ldots плюс 20 правая круглая скобка минус 7 левая круглая скобка минус 4 минус \ldots минус 8 правая круглая скобка =$
$=5 левая круглая скобка дробь: числитель: 14 плюс 20, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7 правая круглая скобка плюс 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 4 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 правая круглая скобка =35 умножить на 23=805.$

2.  Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней  — нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при изменении знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из полученных сумм будет не четной, а значит, не будет равна 0.

3.  Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:

$5 левая круглая скобка минус 14 минус 15 плюс 16 минус 17 плюс 18 минус 19 плюс 20 правая круглая скобка минус 7 левая круглая скобка минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 минус 8 правая круглая скобка = минус 5 умножить на 11 плюс 7 умножить на 8= минус 55 плюс 56=1.$ $5 левая круглая скобка минус 14 минус 15 плюс 16 минус 17 плюс 18 минус 19 плюс 20 правая круглая скобка минус 7 левая круглая скобка минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 минус 8 правая круглая скобка =$
$= минус 5 умножить на 11 плюс 7 умножить на 8= минус 55 плюс 56=1.$

Ответ: 1 и 805.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 1 и 805.

484654

1 и 805.

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484654	1 и 805.