СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 484629

Известно, что значение параметра а таково, что система уравнений

имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.

Решение.

Из первого уравнения системы получаем

Заметим, что если пара  — решение системы, то пара  — также решение этой системы. Поскольку система имеет единственное решение, то этим решением может быть только пара Таким образом, и из второго уравнения получаем:

Проверим, действительно ли система при найденных значениях a имеет единственное решение.

 

1. Если , то система действительно имеет единственное решение:

Тогда

2. Если , то система имеет три решения:

 

Каждому из найденных значений x соответствует единственное значение

Ответ: система имеет единственное решение при

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях