Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42921

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV в степени 1,4 = const, где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 51,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV в степени 1,4 = const, где p (атм.) – давление в газе, V – объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

пусть {{p}_{1}} и {{V}_{1}} - начальные, а {{p}_{2}} и {{V}_{2}} - конечные значения объема и давления газа, соответственно. Тогда задача сводится к решению неравенства

{{V}_{2}} больше или равно {{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{p}_{1}}V_{1} в степени 1,4 , знаменатель — {{p _{2}}} правая круглая скобка } в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 1,4 }, где {{p}_{1}}=1 атм., {{V}_{1}}=1,6 л., {{p}_{2}}=128 атм.

Тогда

{{V}_{2}} больше или равно {{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{1,6} в степени дробь, числитель — 7, знаменатель — 5 , знаменатель — }{128} правая круглая скобка } в степени дробь, числитель — 5, знаменатель — 7 } равносильно {{V}_{2}} больше или равно {{ левая круглая скобка {{2} в степени минус 7 } правая круглая скобка } в степени дробь, числитель — 5, знаменатель — 7 } умножить на 1,6 равносильно {{V}_{2}} больше или равно дробь, числитель — 1,6, знаменатель — 32 равносильно {{V}_{2}} больше или равно 0,05.

 

Ответ: 0,05.