Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 28453
i

Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объeм и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем pV в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,4 пра­вая круг­лая скоб­ка = const, где p (атм.)  — дав­ле­ние газа, V  — объeм газа в лит­рах. Из­на­чаль­но объeм газа равен 16 л, а его дав­ле­ние равно одной ат­мо­сфе­ре. В со­от­вет­ствии с тех­ни­че­ски­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми пор­шень на­со­са вы­дер­жи­ва­ет дав­ле­ние не более 128 ат­мо­сфер. Опре­де­ли­те, до ка­ко­го ми­ни­маль­но­го объeма можно сжать газ. Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть p_1 и V_1 - на­чаль­ные, а p_2 и V_2 - ко­неч­ные зна­че­ния объ­е­ма и дав­ле­ния газа, со­от­вет­ствен­но. Тогда за­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства

V_2 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: p_1V_1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: p_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1,4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , где p_1=1 атм., V_1=16 л., p_2=128 атм.

Тогда

V_2 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 128 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но V_2 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 16 рав­но­силь­но V_2 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби рав­но­силь­но V_2 боль­ше или равно 0,5.

 

Ответ: 0,5.

Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: