ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д3 № 32441

В треугольнике ABC $AC = BC$ , высота CH равна 15, $косинус A = дробь, числитель — корень из { 5}, знаменатель — 5 .$ Найдите AB.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC AC = BC, высота СН равна 2, $косинус A = дробь, числитель — корень из { 17}, знаменатель — 17 .$ Найдите АВ.

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН делит основание АВ пополам. Тогда

$AB=2AH= дробь, числитель — 2CH, знаменатель — \text{tg A}= дробь, числитель — 2CH косинус A, знаменатель — синус A = дробь, числитель — 2CH косинус A, знаменатель — корень из { 1 минус косинус в степени 2 A }= дробь, числитель — 2 умножить на 2 умножить на дробь, числитель — корень из { 17, знаменатель — , знаменатель — 17 }{ корень из { 1 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 17 }}=1.$

Ответ: 1.

Прототип задания · · Курс 80 баллов