ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 321163 Добавить в вариант

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей  — 3 очка, если проигрывает  — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

Спрятать решение

Решение.

Команда может получить не меньше 8 очков в двух играх тремя способами: 3+5, 5+3, 5+5. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий  — результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:

$P левая круглая скобка N больше или равно 8 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 плюс 5 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 5 плюс 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 5 плюс 5 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =$ $P левая круглая скобка N больше или равно 8 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 плюс 5 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 5 плюс 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 5 плюс 5 правая круглая скобка =$
$=P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =$ $=0,6 умножить на 0,2 плюс 0,2 умножить на 0,6 плюс 0,2 умножить на 0,2=0,12 плюс 0,12 плюс 0,04=0,28.$

Ответ: 0,28.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

6.3.1 Вероятности событий;

6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Светлана Пестрикова 06.12.2017 23:15

почему вероятность ничьей равна 0,6?

Александр Иванов

Команда может либо выиграть, либо проиграть, либо сыграть вничью.

P(В) + P(П) + Р(Н)=1

Р(Н) = 1 - P(В) - P(П) = 1 - 0,2 - 0,2 = 0,6