Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 30477

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, AB = 82,  тангенс A = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби . Найдите AH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, AB = 13,  тангенс A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби . Найдите AH.

Имеем:

AH=AC косинус A= левая круглая скобка AB косинус A правая круглая скобка косинус A = AB косинус в квадрате A=AB умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате A конец дроби =13 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби конец дроби =13 умножить на дробь: числитель: 25, знаменатель: 26 конец дроби =12,5.

Ответ: 12,5.

 

Приведем решение без использования тригонометрии (Мария Казначеева).

Из треугольника ACH найдем  тангенс A= дробь: числитель: CH, знаменатель: AH конец дроби , значит,  дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: CH , знаменатель: AH конец дроби , откуда  CH = дробь: числитель: AH , знаменатель: 5 конец дроби . По свойству прямоугольного треугольника  CH в квадрате = AH умножить на HB . Пусть AH=x , тогда  HB =13 минус x, следовательно,

 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =x левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 25 конец дроби =13 x минус x в квадрате равносильно x в квадрате =13 умножить на 25 x минус 25 x в квадрате равносильно 26 x в квадрате минус 13 умножить на 25 x=0 равносильно 13 x левая круглая скобка 2 x минус 25 правая круглая скобка =0 ,

откуда x=0, что не подходит, или

2 x минус 25=0 равносильно 2x=25 равносильно x=12,5.