Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 287003

Найдите точку максимума функции y= логарифм по основанию 2 ( минус 21 минус 14x минус x в степени 2 ) минус 2.

Спрятать решение

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке x_{max}= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке −7. Поскольку функция y= логарифм по основанию 2 x возрастает, и функция y= логарифм по основанию 2 ( минус 21 минус 14x минус x в степени 2 ) минус 2 определена в точке −7, она также достигает в ней максимума.

 

Ответ: −7.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 3.3.7 Логарифмическая функция, её график