СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27883

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что DB — диа­метр окруж­но­сти, по­это­му дуга AB, не со­дер­жа­щая точки D, равна 180° − 116° = 64°. На эту дугу опи­ра­ет­ся цен­траль­ный угол AOB, по­это­му он равен 64°. Ра­ди­ус, про­ведённый в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ным, по­это­му тре­уголь­ник AOC пря­мо­уголь­ный. Тогда

 

Ответ: 26.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.4 Окружность и круг, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника