РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 27883 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Планиметрия. Касательная, хорда, секущая

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O  — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точках B и D, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

Решение. Хорда DB  — диаметр окружности, поэтому дуга AB, не содержащая точки D, равна  $180 градусов минус 116 градусов = 64 градусов.$ На эту дугу опирается центральный угол AOB, поэтому он равен 64°. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательным, поэтому треугольник AOC  — прямоугольный. Следовательно, $\angle ACO = 90 градусов минус \angle COA = 90 градусов минус 64 градусов = 26 градусов.$

Ответ: 26.

Приведем решение Расиля Садыкова.

Угол AOD  — центральный, он равен дуге, на которую опирается, следовательно, $\angle AOD = 116 градусов.$ Угол AOD является внешним углом треугольника AOC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle AOD = \angle OAC плюс \angle ACO.$ Угол OAC равен 90° как угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, тогда

$\angle ACO = \angle AOD минус \angle OAC = 116 градусов минус 90 градусов = 26 градусов.$

Ответ: 26

27883

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27883	26