Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точках B и D, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.
Решение. Заметим, что DB — диаметр окружности, поэтому дуга AB, не содержащая точки D, равна 180° − 116° = 64°. На эту дугу опирается центральный угол AOB, поэтому он равен 64°. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательным, поэтому треугольник AOC прямоугольный. Тогда
Ответ: 26.
Приведем решение Расиля Садыкова.
Угол AOD — центральный угол, равен дуге, на которую опирается, следовательно, ∠AOD = 116°. Угол AOD является внешним углом треугольника AOC, следовательно, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠AOD = ∠OAC + ∠ACO. Угол OAC равен 90° как угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, тогда ∠ACO = ∠AOD − ∠OAC = 116° − 90° = 26°.
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
