Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те угол ACO, если его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти, O  — центр окруж­но­сти, сто­ро­на CO пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точ­ках B и D, а дуга AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ная внут­ри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

За­ме­тим, что DB  — диа­метр окруж­но­сти, по­это­му дуга AB, не со­дер­жа­щая точки D, равна 180° − 116°  =  64°. На эту дугу опи­ра­ет­ся цен­траль­ный угол AOB, по­это­му он равен 64°. Ра­ди­ус, про­ведённый в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ным, по­это­му тре­уголь­ник AOC пря­мо­уголь­ный. Тогда

Ответ: 26.

При­ве­дем ре­ше­ние Ра­си­ля Са­ды­ко­ва.

Угол AOD  — цен­траль­ный угол, равен дуге, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, ∠AOD  =  116°. Угол AOD яв­ля­ет­ся внеш­ним углом тре­уголь­ни­ка AOC, сле­до­ва­тель­но, он равен сумме двух внут­рен­них углов, не смеж­ных с ним: ∠AOD = ∠OAC + ∠ACO. Угол OAC равен 90° как угол между ка­са­тель­ной и ра­ди­у­сом, про­ве­ден­ным в точку ка­са­ния, тогда ∠ACO = ∠AOD − ∠OAC  =  116° − 90°  =  26°.