Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB. Он рав­но­сто­рон­ний, так как AO  =  OB  =  AB  =  R. По­это­му угол AOB  =  60. Впи­сан­ный угол ACB равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Таким об­ра­зом, он равен 30°.

Ответ: 30.

При­ве­дем ре­ше­ние Алек­сандра Ти­щен­ко.

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC, где ∠ACB  — ис­ко­мый угол, а AB  — хорда, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся:

от­ку­да ис­ко­мый угол равен 30°.

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC, где ∠ACB  — ис­ко­мый угол, а AB  — хорда, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся:

от­ку­да ис­ко­мый угол равен 60°.