Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 27773

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

В прямоугольном треугольнике CHM угол C равен 40°, поэтому угол M равен 50°. Треугольник АСВ прямоугольный, CM — медиана, опущенная из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы, следовательно, CM = MB, и углы B и MCB равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:

\angle B= дробь: числитель: 180 градусов минус \angle CMB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 180 градусов минус (90 градусов минус \angle MCH), знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 180 градусов минус 50 градусов , знаменатель: 2 конец дроби =65 градусов .

Ответ: 65.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Хизир Аушев 25.02.2013 14:11

Простите, пожалуйста, у вас верно, что CM=MB, если медиана в треугольнике ABC?

Служба поддержки

Решение верно.