На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].
Поэтому промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции неположительна, то есть отрезку [−2,5; 6,5]. Данный отрезок содержит следующие целые точки: −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумма которых равна 18.
Ответ: 18.