Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 273701

 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 33. Найдите тангенс угла A_1DD_1.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны 1. Найдите тангенс угла A{{D}_{1}}D.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AD{{D}_{1}}, катет которого является большей диагональю основания. Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне: AD=2. Поскольку DD_1=1 имеем:

 тангенс \angle AD_1D= дробь, числитель — AD, знаменатель — DD_1 = дробь, числитель — 2, знаменатель — 1 =2.

 

Ответ: 2.