Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 27137
i

Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шит­ся в 1,5 раза, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна S= Пи r l, где r  — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии, а l  — об­ра­зу­ю­щая. По­это­му при умень­ше­нии ра­ди­у­са ос­но­ва­ния в 1,5 раза при не­из­мен­ной ве­ли­чи­не об­ра­зу­ю­щей пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти тоже умень­шит­ся в 1,5 раза.

 

Ответ: 1,5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.4.2 Конус. Ос­но­ва­ние, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность, об­ра­зу­ю­щая, раз­верт­ка
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти ко­ну­са