Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 26699

Найдите наибольшее значение функции y=10 синус x минус дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции: y'=10 косинус x минус дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби . Уравнение y'=0 не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =10 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 7= минус 5 плюс 30 плюс 7=32.

Ответ: 32.

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 19.05.2014 19:23

Почему производная отрицательна?

Сергей Никифоров

Модуль  косинус x не превосходит единицы, следовательно, 10 косинус x минус дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби меньше 0.