Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 5, 5:

Ответ: 110.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка как сумму пло­ща­дей его гра­ней: го­ри­зон­таль­ных, бо­ко­вых и фрон­таль­ных (рас­по­ло­жен­ных спе­ре­ди и сзади). Рас­смот­рим го­ри­зон­таль­ные грани. Пло­щадь ниж­ней грани равна 5 · 5  =  25. Есть также две верх­ние грани. Если по­смот­реть на мно­го­гран­ник свер­ху, то эти две верх­ние грани со­льют­ся в одну, рав­ную ниж­ней грани. Таким об­ра­зом, сумма их пло­ща­дей равна пло­ща­ди ниж­ней грани, то есть 25.

Рас­смот­рим бо­ко­вые грани. Пло­щадь левой грани равна 5 · 3  =  15. Есть также две грани спра­ва. Если по­смот­реть на мно­го­гран­ник спра­ва, то эти две грани со­льют­ся в одну, рав­ную левой грани. Таким об­ра­зом, сумма их пло­ща­дей равна пло­ща­ди левой грани, то есть 15.

Рас­смот­рим фрон­таль­ные грани. Пло­щадь зад­ней грани равна 5 · 3  =  15. Две пе­ред­ние грани в сумме равны зад­ней грани, таким об­ра­зом, сумма их пло­ща­дей тоже равна 15.

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка равна

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что пло­щадь по­верх­но­сти дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 5, 5. Имен­но так ре­ше­на эта за­да­ча пер­вым спо­со­бом.