Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 245429
i

Най­ди­те цен­траль­ный угол AOB, если он на 67° боль­ше впи­сан­но­го угла ACB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть цен­траль­ный и впи­сан­ный углы опи­ра­ют­ся на дугу 2α гра­ду­сов. Цен­траль­ный угол равен дуге, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, а впи­сан­ный равен её по­ло­ви­не, по­это­му их ве­ли­чи­ны равны со­от­вет­ствен­но 2α и α гра­ду­сов. Сле­до­ва­тель­но,  2 альфа минус альфа = 67 гра­ду­сов, от­ку­да  2 альфа = 134 гра­ду­сов.

 

Ответ: 134.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 02.06.2022. Ос­нов­ная волна. Во­сток