РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 130157 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наибольшее значение функции $y=2x плюс дробь: числитель: 722, знаменатель: x конец дроби плюс 10$ на отрезке [−26; −0,5].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2 минус дробь: числитель: 722, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2x в квадрате минус 722, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 361 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найденная производная обращается в нуль в точках 19 и −19, из них на отрезке [−26; −0,5] лежит только точка −19.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 19$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 19 правая круглая скобка = минус 2 умножить на 19 минус 38 плюс 10= минус 66.$

Ответ: −66.

Ответ: -66

130157

-66