ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 129963 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= дробь: числитель: 49, знаменатель: x конец дроби плюс x плюс 11.$

Спрятать решение

Решение.

Область определения заданной функции: $x не равно 0$

Найдем производную заданной функции:

$y'=1 минус дробь: числитель: 49, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$1 минус дробь: числитель: 49, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно x в квадрате =49 равносильно совокупность выражений новая строка x=7, новая строка x= минус 7. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 7.$

Ответ: −7.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Анна Кузнецова 04.11.2016 16:34

Точкой максимума является 7! Ведь если расставлять знаки, то будет - + -, так как перед иксом стоит минус в производной, то расстановка с минуса начинается

Александр Иванов

Анна, знаки в решении правильные.

$y'=1 минус дробь: числитель: 49, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 49, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

В крайнем правом промежутке должен быть знак "+"