ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 129155 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции

$y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x корень из x минус 12x плюс 90$

на отрезке $левая квадратная скобка 3;583 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x корень из x минус 3x плюс 1$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= корень из x минус 3.$

Найдем нули производной:

$корень из x минус 3=0 равносильно x=9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является:

$y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка =18 минус 27 плюс 1= минус 8.$

Ответ: −8.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина